核心内容
用纯 x86-64 汇编实现了一个能解决 XOR 问题的双层神经网络（2 → 2 → 1 架构）。网络虽小，但包含了现代神经网络的全部核心组件：前向传播、激活函数、损失计算、反向传播、权重更新和训练循环。零外部依赖，只用 NASM 汇编器和 GCC 连接。
网络结构
输入层（2 个神经元）
↓
隐藏层（2 个神经元，Sigmoid 激活）
↓
输出层（1 个神经元，Sigmoid 激活）
XOR 问题的关键在于：单层感知机无法解决它，必须至少有一个隐藏层。这篇文章把这件事用最底层的方式呈现出来。
内存布局：没有数组，只有手动的地址管理
在高级语言里，一个浮点数数组就是一个变量。在汇编里，每个权重、偏置、输入和中间值都有自己标签化的内存位置。训练数据以平坦布局存储：4 个样本 × 3 个浮点数 = 12 个浮点数 = 48 字节，用指针算术逐个遍历。
section .data
train_data:
dd 0.0, 0.0, 0.0 ; 0 XOR 0 = 0
dd 0.0, 1.0, 1.0 ; 0 XOR 1 = 1
dd 1.0, 0.0, 1.0 ; 1 XOR 0 = 1
dd 1.0, 1.0, 0.0 ; 1 XOR 1 = 0
section .bss
z1: resd 1 ; 隐藏神经元 1 的预激活值
h1: resd 1 ; 隐藏神经元 1 的激活后值
output: resd 1 ; 最终输出
dd（define double-word）分配 4 字节；resd（reserve）预留空间但不清零——在 Python 里这些操作一个列表就搞定了。
Sigmoid：一个 CPU 指令也给你省了
Sigmoid 函数 σ(x) = 1 / (1 + e^(-x))。关键问题是：汇编没有 exp() 指令。
作者用了 x87 FPU（自 8087 以来就存在的浮点运算单元，基于栈的架构）：利用 f2xm1（计算 2^x - 1）和 fscale（乘以 2^整数部分），配合恒等式 e^x = 2^(x × log₂(e))，手工构建了 exp 函数。整个 Sigmoid 实现花了约 30 行汇编，包含 FPU 栈操作、舍入、分数/整数分离。
这就是"一行 Python 代码背后是什么"的极致版本。
寄存器陷阱：函数调用会破坏你的值
这是神经网络汇编实现中最容易踩的坑。调用 Sigmoid 函数会破坏 xmm0-xmm7（System V AMD64 调用规范规定这些都是调用者保存寄存器）。在 Python 里，h1 = sigmoid(...) 之后 x1 还是 x1；在汇编里，调用函数后 x1 可能已经被覆盖了。
解法：把输入保存到 .bss 段，在调用函数之前重新加载。
forward_pass:
; 在调用 sigmoid 之前必须先保存 x1, x2
movss [save_x1], xmm0
movss [save_x2], xmm1
; ...
call sigmoid
; sigmoid 返回后 xmm0 是 h1，需要重新加载原始输入
movss xmm0, [save_x1] ; 重新加载 x1
movss xmm1, [save_x2] ; 重新加载 x2
反向传播：链式法则的机械执行
反向传播在汇编里的实现完全展示了链式法则的执行路径——梯度逐个乘回来：
; 输出层 delta
; d_out = error * sigmoid'(output)
; sigmoid'(x) = σ(x) * (1 - σ(x))
movss xmm1, [output]
movss xmm2, [one]
subss xmm2, xmm1 ; xmm2 = 1 - output
mulss xmm1, xmm2 ; xmm1 = output * (1 - output)
mulss xmm0, xmm1 ; xmm0 = error * sigmoid' = d_out
每一行对应一个物理的乘/减操作。没有 autograd，没有计算图，只有直接的算术。
训练循环：指针算术的枯燥之美
主循环遍历每个 epoch，再遍历每个样本，逐个完成前向传播 → 计算误差 → 反向传播 → 更新权重：
.epoch_loop:
; ...
.sample_loop:
movss xmm0, [r14] ; x1（r14 是训练数据指针）
movss [save_x1], xmm0
movss xmm0, [r14 + 4] ; x2
movss [save_x2], xmm0
call forward_pass
movss xmm0, [r14 + 8] ; target
call compute_error
call backprop
call update_weights
add r14, 12 ; 移动到下一个样本（3 浮点 × 4 字节）
inc r13
jmp .sample_loop
10000 个 epoch 后，输出接近 XOR 真值表（0.0432、0.9541、0.9538、0.0517）。
价值在哪里
这篇文章的核心价值不是"教你写神经网络"——这是最小的神经网络。它的价值在于让你看到：autograd 消除的不是计算复杂度，而是管理这整堆寄存器、内存地址和调用约定的心理负担。当你理解了梯度在汇编层如何逐个乘回来，就再也不会觉得"神经网络很神秘"了。
作者也给出了几个继续探索的方向：用 ReLU 替代 Sigmoid（实现更简单，训练更快）、使用 SIMD 指令一次处理多个神经元、用随机数生成器替代手工初始权重。